Очередное геометрическое построение изучаемом трактате Эрувин — каков критической размер, в котором допускается пронос вещей в некоем частном случае (загон вокруг колодца)?

Мишна говорит, что критическая мера в данном случае не линейный размер, а площадь, а именно 5000 квадратных локтей, данное значение получается из двора передвижного храма в пустыне (скиния). Данная площадь есть просто площадь двора, как описано в книге Исход ДЛИНА ДВОРА — СТО ЛОКТЕЙ, ПРОСТРАНСТВО ДВОРА — ПЯТЬДЕСЯТ НА ПЯТЬДЕСЯТ ЛОКТЕЙ (27:18).

Мишна на странице 23А (в отдельном издании Мишны 2:5) говорит о квадрате площадью 5000 локтей, что он имеет сторону 70 локтей и остаток, причем остаток не дан. Вавилонская Гемара на последующей странице говорит, что Мудрецы не дали величины остатка. Несколько иначе выражается Иерусалимская Гемара: «и не смогли (хотели?) оценить размер Мудрецы».
В современном комментарии Кеhати к Мишне приводит мнение главных комментаторов, а именно Бертанура и Раши, что правильный размер это 70 и 2/3 локтя. Впрочем, Рамбам дает более точное значение 70 5/7 локтей и указывает, как и ранее для числа Пи, что данное число не подлежит точному вычислению, только приближенному.
Опять- таки хорошо известно, что Рамбам изучал математику, а доказательство иррациональности корней было известно не позднее 4 века до нового исчисления. В данном случае доказательство это довольно простое, его учили в советской школе в пятом классе. Данный факт упоминается в «Законах» Платона, причем говорящий стыдится того, что он это узнал так поздно. А в сочинениях Герона Александрийского можно найти способ, как вычислить квадратный корень сколь угодно точно.
Во времена Рамбама, однако, далеко не все это знали, и Рамбам предупреждает, однако, что кто не учил математику, будет в таких вопросах как слепой.
Теперь заглянем в Раши на странице 23Б, начальные слова «אלא אמרה תורה טול חמשים».
Раши предлагает следующее построение. Возьмем прямоугольник 50*100 и попробуем построить из него квадрат. Одну половину прямоугольника оставим как есть, а вторую разделим на 5 полосок шириной в 10, возьмем 4 полоски и приложим к первому квадрату вдоль всех сторон, выйдет квадрат 70*70, правда без углов и останется полоска 50*10. От нее возьмем четыре квадратика 10*10 и заткнем недостающие углы. У нас будет полный квадрат со стороной 70 и лишний квадратик 10*10 локтей. В одном локте – 6 ладоней, значит, квадрат 60*60 ладоней. Это квадрат можно выразить как 30 полосок длиной 60 и шириной 2 ладони или 30 полосок длиной в 10 локтей, общая длина 300 локтей на 2 ладони. Вырежем полоски по 70 локтей (420 ладоней) толщиной 2 ладони, добавим к квадрату, а затем опять заткнем углы 2*2. Останется у тебя 18 локтей на 4 ладони, что мало, и из них не сделаешь новых полосочек.

Вот таким запутанным и ненадежным способом, за которым и проследить-то непросто, Раши приходит к величине 70 2/3, худшей, чем у Рамбама.
Дополнительно отметим, что оба автора не упоминают, что квадратный корень из 5000 это просто 50 квадратных корней из двух, а если взять оценку древних вавилонян 1.41421, получается ещё гораздо точнее. Кроме того, задача имеет очень простое геометрическое решение, — надо взять квадрат 50*50, на его диагонали построить новый квадрат и все дела!
Параллельное место в трактате Сука 8А тоже занимается длиной диагонали, там дана оценка квадратного корня из двух как 1 2/5 (=1.4 один знак после запятой), причём Тосфот, начинающийся словами «коль амта бирибуа (כל אמתא בריבוע אמתא ותרי חומשי באלכסונה)», специально объясняет, что на самом деле несколько больше. Но если связать с нашей Мишной о стороне квадрата и знать, что 50*1.4=70, из нашей Мишны сразу будет вытекать, что корень из двух несколько больше 1 2/5/ . Такого рассуждения и можно было бы ожидать от Тосфот, но вместо этого там описывается геометрическое построение:

Геометрическое доказательство Тосфот, что корень из двух больше, чем 1 2/5, иначе внутренний квадрат будет 7*7 и иметь площадь 49, когда правильно 50

Интересно отметить историческую деталь. Когда Авраам бар-Хия, младший современник Раши, переехал из мусульманской Испании во Францию, он обнаружил, что там совершенно не умеют вычислять длины и площади, и написал учебник «Khibur ha-meshiha ve-ha-tishboret», («Измерение объёмов и площадей» ), ставший популярным в латинском переводе Liber embadorum, его имя тоже латинизировали как Савасорда. Он разработал терминологию на иврите, в частности для площади было введено слово Тишборет, которое использовалось Рамбамом (Законы Шабата 16:3, в моем печатном издании «его площадь» дано как «тишбарто» , а на сайте Мехон Мамре вместо этого написано «шибуро»).
Так вот, мы видим действительно, что Рамбам владел математикой хорошо, а Раши – слабо. Удивительным образом, худшее значение Раши попадает и в «Шулхан Арух» (Орах хаим, 358:1), что я не знаю, как объяснить. «Мишна Брура» только замечает, что есть лучшее значение, но его не потрудились провести, так как разница мала. И заодно сообщает, что наши локти не как талмудические локти, что вместе производит впечатление апологетики.
Выражаю благодарность моему коллеге Нахману, который привлек моё внимание к этому месту в Раши.

Надо заметить, что Авраам бар-Хия пошёл ещё дальше и использовал метод бесконечно малых, и доказал следующую теорему – если площадь круга поделить на половину радиуса, получится длина окружности.

Любителям построений с помощью циркуля и линейки на закуску: