То, что потом стало называться «Маханаим», появилось в доперестроечной Москве в конце семидесятых годов. Конечно, тогда это не было официальной организацией – все такие организации были запрещены. В сущности, запрещена была и деятельность, но она все-таки существовала, подпольно, секретно, в условиях угроз и слежки КГБ, но постепенно она развилась в целую систему неформальных уроков еврейской истории, философии и традиции. Уроки объединяли всех, кто интересовался иудаизмом в самом широком смысле слова, без разделения на «религиозных», «нерелигиозных», «традиционных» и т.п., и уж конечно, мы тогда и не слышали о разных течениях внутри иудаизма. Таким образом, «Маханаим» был по природе своей плюралистической, открытой группой, предоставляющей каждому возможность найти свое место в иудаизме и в еврействе вообще. В одном мы были уверены: для того, чтобы это место найти, нужно учиться, наверстывать то, что мы упустили еще в детстве – ведь при советской власти ни о каком еврейском образовании не могло идти и речи.

Большинство из нас были «отказниками» и стремились переехать в Израиль. Когда в 1987 открылся железный занавес и отказники стали получать разрешения на выезд в Израиль, весь костяк группы «Маханаим», за исключением Зеева Дашевского, переехал в Израиль. Зеева Дашевского тогда еще не выпустили, и он присоединился к группе только в 1990 году.
В 1987 году в Израиле группа уже зарегистрировалась как официальная организация, и тогда появилось и название «Маханаим».

Имя «Маханаим» взято из Торы (Берешит 32:3) и означает «два лагеря, два стана». Это название отражает двойную направленность работы организации: Москва и Иерусалим, образование евреев в России и русскоязычных репатриантов в Израиле.